Анатолий Лихницкий

Рандомизация в вопросах и ответах

Здесь даны ответы на вопросы, заданные автору его друзьями и знакомыми сразу после выхода статьи "Формула звука" ("АМ" № 3 (32) 2000).

1. Если акустическая реверберация по отношению к музыке ведет себя благопристойно, можно ли ожидать того же от рандомизации фазы, образующейся в результате явлений неакустической природы? Например, если она возникает в теле электрического проводника или в электронной лампе?

Опасения эти обоснованны. Тогда как акустическая реверберация хорошо изучена, ее влияние на музыку предсказуемо, а главное - наш слух к ней приспособлен, рандомизация фаз, имеющая неакустическую природу, напротив, до сих пор неисследована, а значит, неизвестно, какие сюрпризы она способна нам преподнести. Возьмем такой случай: несколько рандомизаторов фаз, имеющих разную физическую природу, видоизменяют физический сигнал одинаково; казалось бы, звучание этих рандомизаторов не должно быть отличимо. Но тут мы оказываемся в ловушке, поскольку не знаем, что такое одинаковые изменения, ведь рандомизация фаз вносит в сигнал случайные изменения, то есть они по определению не поддаются строгому учету. Получается, что объективно оценить качество рандомизации фаз физического сигнала невозможно.

И все-таки задача оценки "благопристойности" рандомизации фаз в музыке, с моей точки зрения, имеет решение, если представлять музыкальный сигнал в форме двух одновременно протекающих, но независимых процессов: функций мгновенной частоты и мгновенной амплитуды [I]. Последнюю называют огибающей. Если придерживаться такого представления, то рандомизатор фаз любой физической природы можно рассматривать как фильтр, ограничивающий ширину спектра двух этих функций.

В случае акустической реверберации этот фильтр - простой. Он имеет однополюсную характеристику передачи, спад которой начинается с частоты, определяемой временем реверберации. Но какова частотная характеристика притаившегося в аудиотракте электронного рандомизатора? Неизвестно.

Можно предположить, что скрывающийся от наблюдателя фильтр способен подчеркнуть или ослабить определенные частоты модуляции, тогда в музыке появится эмоциональная окраска. Если же фильтр - не первого, а более высокого порядка, то, как мне кажется, катастрофически пострадает изменчивость мгновенной частоты и огибающей музыкального сигнала, а значит, если оценивать последствия на слух, уменьшится энергетика сигнала. Естественно, что убывание музыки именно в этом аспекте крайне нежелательно.

Может оказаться, что в тракте записи - воспроизведения большой длины присутствует много неприметных и потому неучтенных рандомизаторов фазы, а поскольку они включены последовательно, порядок объединенного фильтра рандомизации фаз будет очень высоким.

При совершенно неоправданной, с моей точки зрения, сложности современной аудиоаппаратуры вероятность нахождения в ней фильтров рандомизации фаз высокого порядка, к сожалению, не является плодом моего воображения.

2. Правильно ли я понял (с. 109), что понижение резонансной частоты громкоговорителя приводит к уменьшению количества передаваемой аудиосистемой музыки?

Нет. Это не так. Я привел лишь пример того, как, улучшая один параметр (например, ширину АЧХ), можно незаметно для себя ухудшить другой, в данном случае увеличить искажения групповой задержки.

Для тех, кто хочет подобрать в своей акустической системе резонансную частоту НЧ-громкоговорителей так, чтобы искажения групповой задержки не представляли угрозы для музыки, приведу выдержку из упомянутой в сноске 9 статьи: "При выборе частоты основного резонанса НЧ-головки в закрытом корпусе следует избегать значений с частотой 40 Гц, так как на этой частоте искажения групповой задержки наиболее заметны. Наилучших результатов можно ожидать при снижении частоты резонанса до 20-24 Гц и ниже, а для акустических систем более низкого класса - при частоте резонанса выше 60 Гц".

3. Из формулы звука следует, что если музыкальною мусора нет, то качество звучания аудиосистемы должно быть равно бесконечности. Возможно ли такое? Расскажите подробнее непосредственно о формуле звука.

Действительно, звучание аудиоаппаратуры может стать бесконечно прекрасным, если свести к нулю количество проникающего в музыку мусора, тогда как повышение точности ее передачи мало что может дать. Только малым количеством музыкального мусора можно объяснить, почему на несовершенном с точки зрения точности звукопередачи граммофоне воспроизведение записей Шаляпина доставляет нам бесконечное наслаждение.

Однако стоит ли опасаться беспредельного улучшения качества звучания современной аудиоаппаратуры? Думаю, что нет. Ведь, совершенствуя аудиоаппаратуру, инженеры делают ее каждый раз все более сложной, а значит, невольно увеличивают (а не уменьшают) количество проникающего в музыку мусора. Да и Шаляпина с нами больше нет.

А теперь о формуле. Для начала освободим ее от шокирующих дат и представим в более общем виде:

W = F{[A(t) - (t)]/Г(t)}

В результате обобщенной математической операции, обозначаемой буквой F (функционал), функция в фигурных скобках преобразуется в число, обозначаемое знаком W. Это число и есть искомое значение качества звучания, и неважно, какое оно: большое или маленькое, так же как неважно, по какой шкале оценивать выступление фигуристок - по пятибалльной или по сто балльной.

Преобразование вида F{х} может быть самым разным, в том числе и средним значением, как это было показано в первой части "Формулы звука".

Все члены в фигурных скобках имеют размерность единицы информации, переход к которой из временной формы физического сигнала неочевиден. Задача решается, если освободить музыкальный сигнал от избыточных подробностей. Иначе говоря, представить его в том виде, в каком он проецируется в сознании (подсознании) слушателя, а именно, как трехмерный сигнал интенсивность - частота - время [2]. Тем, кто набрался смелости вычислять качество звучания, шаги дискретизации и квантования уровней для числителя и знаменателя формулы следует выбирать одинаковыми.

В формуле использованы следующие члены:

(t) - текущее убывание музыки в аудиосистеме - обозначает количество теряемой аудиосистемой музыки в единицу времени. Напомню, что убывание музыки по определению может быть вызвано только линейными искажениями физического сигнала, в том числе его неправильной рандомизацией. Значение этого члена всегда меньше или, в крайнем случае, равно текущему количеству прослушиваемой аудиофилом музыки - нельзя потерять больше, чем у вас есть.

A(t) - текущее количество прослушиваемой аудиофилом музыки, следует рассматривать как количество музыки в единицу времени, которое предоставляет аудиофилу носитель записи (компакт-диск или Lp). Я сознательно не стал разделять величину A(t) на количество музыки, произведенное музыкантами и потерянное ими в процессе звукозаписи. Потребителям конечного продукта эти данные неизвестны, но, учитывая сложность студийного оборудования, большое количество перезаписей фонограммы и т. п., можно догадаться, что убывание музыки при записи огромно, как минимум на порядок больше, чем в процессе домашнего звуковоспроизведения.

Многие полагают, что происходящее при звукозаписи нас не касается, ведь записанные искажения якобы менее заметны, чем рождающиеся при звуковоспроизведении. Подобные суеверия характерны для многих квалифицированных радиоинженеров, хотя известно, что в соответствии с коммутативным законом алгебры свертки [2] "линейные безобразия", рожденные во время звукозаписи, должны быть так же хорошо слышны при звуковоспроизведении, как если бы они возникали в вашей домашней аудиосистеме.

Но как тогда объяснить тот факт, что высокоточная (не создающая линейных искажений) домашняя аудиоаппаратура звучит по-разному? Ведь именно отсюда выросли упомянутые мной суеверия.

Причиной различий в звучании воспроизводящей аудиоаппаратуры является неодинаковость функции Г(t) - текущее загрязнение музыки музыкальным мусором, происходящее на всем пути следования звука от музыканта до слушателя. По сути, этот член формулы выражает отклонение интерпретации музыки от высказываемой исполнителем на уровне "чуть-чуть" музыкальной мысли, идеальный образ которой осознанно или неосознанно рисует воображение музыканта и слушателя.

Отклонение реальной музыки от воображаемой вызывает чувство неудовлетворенности. Слушатель при этом испытывает разные неприятные эмоции, не понимая, связаны ли они с неточной игрой музыканта, плохим качеством инструмента или виновата аудиоаппаратура, которая, как я уже писал, маскирует искажения под музыку.

Я уверен, все неприятные эмоции, возникающие в процессе прослушивания, связаны в первую очередь с функцией Г(t). Но именно она из-за своей ничтожной малости и эзотерической связи с идеалом ускользает от объективного контроля. Главная сложность состоит в том, что загрязнение музыки происходит в первую очередь в результате инерционно-нелинейных преобразований сигнала, что само по себе создает трудности для объективного анализа, не считая того, что распределение нелинейных преобразований между звеньями тракта записи - воспроизведения не подчиняется законам алгебры свертки, а, следовательно, мы не имеем права наделять вынутый из тракта аудиокомпонент коммутационными параметрами и характеристиками, которые можно было бы учесть в функции Г(t).

Таким образом, тракт записи - воспроизведения в отношении функции Г(t) представляет собой единое и неразрывное целое, в котором значение упомянутой функции может быть больше или меньше суммы частей, но никогда не станет равным нулю.

Именно скрытая в Г(t) звуковая индивидуальность аппаратуры и стала причиной широкого распространения среди аудиофилов игры в музыкальный мусор. Я имею в виду непрекращающуюся замену и комбинирование компонентов домашней аудиосистемы, - занятие, многими называемое гармонизацией. Интересно, что достигается цель вовсе не тогда, когда аудиокомпоненты точные, а лишь тогда, когда благодаря фазовым аномалиям сочетание компонентов приводит к эстетически приемлемой рандомизации фаз музыкального сигнала.

О том, как рандомизация фаз способствует "очищению" музыки в психологическом плане, читайте в третьей части статьи "Формула звука".

4. В Ваших статьях очень часто серьезные мысли чередуются с розыгрышами. Отделить одно от другого читателю бывает трудно. Думаю, розыгрыши в текстах стоит как-то помечать, например цветовым фоном или другим шрифтом.

Помечать ничего не надо, так как все, о чем я пишу, в одинаковой степени серьезно. Аномальные явления - не розыгрыш. Они действительно существуют, причем встречаются на каждом шагу, и только от Вас (от Вашего желания) зависит, предстанут они перед Вами или нет. В подтверждение своих слов приведу примеры того, насколько серьезно к подобным явлениям относились известные ученые.

- Открытие знакомых всем законов физики было для Исаака Ньютона "левой" работой. Основной темой всей его научной деятельности было изучение поведения чертей.

- Советский физик Лев Ландау рассказывал моему отцу (я при этом присутствовал), что черти досаждают ему всегда, когда приходится напряженно мыслить.

- Член-корреспондент АН СССР Г. В. Гершуни в 80-х годах, прочитав книгу Моуди "Жизнь после смерти", делился со мной своими планами на загробную жизнь.

- Известный специалист по изучению тайн человеческого мозга академик Н. П. Бехтерева в сентябре этого года в телевизионной программе РТР (передачу вел Владимир Молчанов) заявила, что имеет неопровержимые доказательства реальности окружающих нас сущностей.

- Космонавт Г. М. Гречко, человек безусловно практический, неоднократно сообщал по телевидению, что омолаживаться предпочитает не по Эйнштейну - в летящем с сумасшедшей скоростью космическом корабле, а в пирамиде Александра Голода.

И еще несколько слов о моей связи с космосом, воспринятой некоторыми читателями как не вполне удачная шутка. Первое упоминание об этой связи появилось в "АМ" № 3 (14) 1997, с. 60-66. Именно тогда, сославшись на космический источник, я изложил очень необычные по тем временам взгляды на музыку, на ее многоуровневое восприятие и т. п. Помню, оппоненты буквально не давали мне покоя. Но вскоре они притихли, так как появилось подтверждение космического происхождения этой информации. Произошло это ровно через год после публикации упомянутой статьи. Речь идет об издании в 1998 году, кстати, впервые на русском языке, Суфийского послания (в русском переводе - книга Хазрата Инайята Хана "Мистицизм звука", М, "Сфера". 1998).

Понятно, что прочитать книгу на языке оригинала я не мог, да и путем логических рассуждений прийти к изложенным в ней взглядам не был способен. Тем не менее, в послании почти дословно сказано все то, что я написал еще в 97-м году о музыке и о ее восприятии человеком. (Позже эти сведения я обобщил в книге "КАЧЕСТВО ЗВУЧАНИЯ. Новый подход к тестированию аудиоаппаратуры". СПб, "ПиК", 1998.) К слову, Суфийское послание начинается разделом: "КОСМИЧЕСКИЙ ЯЗЫК", где (с. 91) недвусмысленно сказано: "Для поэта вдохновение приходит так, будто кто-то диктует, а он лишь записывает".

5. Будущее всегда отчасти случайно. Это понятно. Но случайность фаз не укладывается в моей голове. Ведь распределение фаз в спектре Фурье предопределено, то есть не зависит от времени и потому не может быть случайным, или я неправ? Тогда я совсем не понимаю, что такое случайная величина.

Случайная величина. Любая величина является следствием действия других величин, то есть причин. Случайной она становится, когда связь между причинами и следствием не может быть нами установлена аналитически из-за недостатка знаний или нежелания описывать процесс полностью [4]. Таким образом, случайность - мера недоступности определенных знаний для субъекта.

Случайное соотношение фаз. То, что любая величина может оказаться случайной функцией времени, нам хорошо известно. То, что она может быть функцией круговой частоты, ученые немцы знали давно, тогда, как для российского менталитета постижение этого факта вызывает определенные трудности. Я думаю, что о создании дополнительных трудностей позаботились высшие силы. Ведь преодолев их, мы опять станем великой Державой, а тогда, как нетрудно догадаться, мы снова рандомизируем все, что нас окружает, до основания. Однако рискнем разобраться и в этом вопросе.

Ось времени, относительно которой мы наблюдаем реальный процесс, можно, ничего не растеряв, заменить осью круговой частоты, а потом, если угодно, вернуться обратно. Это становится возможным, если воспользоваться парой преобразований Фурье [5].

В результате прямого преобразования Фурье протекающий во времени процесс исчерпывающе описывается двумя видами взаимно дополняющей и равной по значимости информации: модулем спектра и фазовым спектром (и то, и другое является функцией круговой частоты). Напомню, что благодаря широкому использованию таких преобразований появились на свет амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики различных инженерных сооружений, в том числе и аудиокомпонентов. Правда, есть одно осложняющее обстоятельство. Прямое преобразование Фурье допускается применять только к детерминированным, то есть к задаваемым в аналитической форме процессам. К случайным процессам преобразование Фурье просто так применять нельзя. Если бы это было возможно, образовалась бы лазейка, через которую заурядные личности смогли бы заглянуть в будущее, чего высшие силы допустить не могут. Так что от случайного процесса интеграл Фурье разрешается брать только при определенном условии: вся изначально заложенная в этом процессе фазовая информация должна быть уничтожена, для чего исследуемый процесс необходимо подвергнуть преобразованию, которое "занулит" фазы его составляющих (косинусоидальных) и, условно говоря, возведет значения вновь полученной функции в квадрат. В результате такой весьма популярной в Российской Академии наук операции мы получим функцию автокорреляции случайного процесса [6]. К ней уже можно применять преобразование Фурье безо всяких ограничений. И все-таки радоваться рано: применив его, мы получим спектр плотности мощности [7] случайного процесса, в котором интересующей нас информации о распределении фаз не будет, и ни одному хакеру добыть ее из этого спектра никогда не удастся. Поэтому распределение фаз частотных составляющих случайного процесса, хотя оно действительно предопределено, признается учеными всего мира случайным.

6. Пробовали ли Вы для улучшения качества звучания использовать электронную рандомизацию фаз?

Да, пробовал. Мой первый опыт электронной рандомизации фаз запечатлен в звукозаписи, а именно в компакт-диске "Федор Шаляпин". Сейчас я проектирую более совершенный рандомизатор фаз, который надеюсь применить при выпуске звукозаписей нового поколения. Свидетельством этого будет пишущий ангел на обложках дисков.

В письмах читателей по поводу статьи "Формула относительности звука" мне часто предлагают продать "Telefunken D770 WKK" за 100 условных единиц. Эти предложения, как, впрочем, и означенная цена, огорчают меня. Я разочарован тем, что большинство читателей не смогли увидеть бесценность созданного учеными немцами в период с тридцатых годов до окончания Второй мировой войны.

Но есть письма, которые вселяют оптимизм. Интересные вопросы, заставившие меня дать обстоятельные ответы, задал мне С. Поляков из Московской области.

7. Почему Вы не применили к тестированию "Telefunken" Вашу методику, изложенную в книге "Качество звучания"?

Подробное описание качества звучания "Telefunken" я отложил до опубликования новой методики аудио-экспертизы, которая, надеюсь, не будет противоречить изложенному в книге "Качество звучания". Принципиально новым является то, что мне, наконец, удалось найти ключи от входа в мир подсознательного восприятия музыки. В процессе аудиоэкспертизы "D770" я с их помощью приоткрыл завесу над тем, как ученые немцы влияли на качество звучания с помощью изменения тех его признаков, которые воздействуют исключительно на подсознание, то есть работают на втором, третьем и четвертом уровнях восприятия. Ждите публикацию новой методики тестирования!

8. С загрязнением музыки все понятно, а вот как музыки может быть больше или меньше - не вполне. Может быть, речь идет об эмоциональном отклике?

Восприятие музыки выражается, прежде всего, во внутреннем эмоциональном отклике. Но это не полная картина. Уменьшение количества музыки, ее убывание, еще и осознается как потеря ясности звучания и других признаков первого уровня восприятия. Вопросов в отношении убывания, мне кажется, возникать не должно, поскольку эти потери, как и общее ощущение убывания музыки, не противоречат представлениям о неуклонном росте энтропии сообщений.

Увеличение количества музыки, также проявляющееся на уровне ощущений, - аномальный феномен, изучение которого, как оказалось, довольно-таки затруднено. Дело в том, что эти ощущения складываются из элементов, находящихся на более высоких, чем первый, уровнях восприятия, - а значит, в сознании они не проецируются.

Если не вступать в противоречие с теорией информации, этому феномену можно предложить только одно объяснение: вместо реальных ощущений на сцене сознания действует иллюзия восстановления утраченной музыки.

В формировании этой иллюзии одну из главных ролей играет слушательское воображение. Более подробно об этом феномене читайте в "АМ" № 5 (34) 2000, с. 150.

9. Из моего личного опыта: музыка, звучащая издалека, обычно более привлекательна для слуха - кажется, что музыканты играют лучше, чем в действительности. Это то, о чем Вы пишете, или нечто совсем другое?

Ваш личный опыт иллюстрирует мой тезис о роли воображения в процессе восприятия музыки, хотя, я думаю, еще в большей степени он подтверждает мысль, высказанную Марселем Прустом : "Места, которые мы знали, существуют лишь на карте, нарисованной нашим воображением..."

10. Чем на Ваш взгляд будет отличаться звучание гипотетической системы, у которой количество музыкального мусора ниже порога эмоционального восприятия, при отсутствии рандомизации фаз от звучания реальной воспроизводящей системы, в которой рандомизация фаз осуществлена?

На самом деле такой эксперимент нетрудно поставить. Гипотетической воспроизводящей системой, свободной от рандомизации фаз, может служить заглушенная камера, где играют живые музыканты. А рандомизации фаз в реальной системе можно достичь, разместив систему в не очень большом, но оптимальном с акустической точки зрения концертном зале.

Я не знаю, в чем конкретно будут выражаться отличия сравниваемых звучаний, но думаю, что живому звуку слушатели предпочтут аудиосистему. Правда, при условии, что упомянутая аудиосистема, так же как и используемая в эксперименте звукозапись, не будет перегружена музыкальным мусором.

Предполагаемые результаты подобного опыта подсказывают, что вне зависимости от того, является звучание натуральным или искусственным, слушатель будет оценивать его качество в первую очередь по количеству музыкального мусора (составляющего знаменатель формулы звука). Убывание музыки (учитываемое в числителе), если оно относительно невелико, играет в формировании этого ощущения незначительную роль. И еще. Происхождение музыкального мусора, а именно: является ли он чисто аудиоаппаратным продуктом или его произвели на свет музыканты, также не имеет никакого значения. Для меня, например, звучание голосов Шаляпина, Карузо, Баттистини и других великих артистов начала века, которое при проигрывании записей, естественно, сопровождается заметным убыванием музыки, предпочтительнее живого исполнения, скажем, солистов нынешнего Большого театра, чье пение, как мне кажется, без всякого преувеличения можно считать производством самого разнообразного мусора без участия музыки.

А теперь пара слов о неразгаданном свойстве человеческой психики, которое, на мой взгляд, имеет отношение к телепатии и предсказанию будущего: порог эмоционального восприятия пока никем не определен.

11. Какова связь между гармонизацией и рандомизацией? По-моему, это совершенно разные явления: с помощью рандомизации фаз музыкальный мусор как бы маскируется, а при гармонизации уменьшается его количество.

Вы правы! Действительно, это совершенно разные явления, однако кое-что следует уточнить.

"Гармонизировать" значит согласовывать наилучшим образом нечто (в нашем случае аудиокомпоненты) по избранному критерию(-ям).

Из истории аудиофильского движения известно, что при гармонизации компонентов аудиосистемы использовали такой критерий, как тональный баланс. Объективно тональный баланс достигается, когда неравномерность АЧХ одного аудиокомпонента компенсируется "обратной" неравномерностью АЧХ других, включенных последовательно, компонентов. Если не обращать внимание на некоторые фазовые эффекты, воспринимаемые слухом как окраска и т. п., то компенсация неравномерности АЧХ строго подчиняется законам алгебры свертки, а значит, может быть получена даже объективными методами, причем с неограниченной точностью.

Но, вот незадача, на свет появилась рандомизация фаз. А совсем недавно стало ясно (к сожалению, пока не всем), что она более эффективно, чем тональный баланс, улучшает звучание и что эффект этот достигается при тонком балансе ее параметров. Сразу родилась мысль улучшать качество звучания, гармонизируя тракт по критерию субъективная правильность рандомизации.

Однако здесь не все так просто, как с тональным балансом. О проблемах, которые могут возникнуть при решении этой задачи, я уже писал в "АМ" № 4 (33) 2000, с. 160. Еще раз остановлюсь на главной из них: все включенные в тракт записи-воспроизведения компоненты действуют по правилам, которые в части влияния на музыкальный мусор не подчиняются алгебре свертки, и к тому же вносят неизвестный вклад в частотную характеристику рандомизирующего фильтра. Ситуация малоутешительна, поскольку очень уж напоминает игру в королевский крокет, где шарами служили ежи, а молотками фламинго.

12. В "АМ" № 4 (33) 2000 на с. 160 Вы отмечаете, что значение функции Г(t,) при гармонизации может быть меньше суммы частей. А насколько меньше? И сколь близкой к нулю может оказаться эта величина?

Тот факт, что аудиокомпоненты нельзя наделять коммутационными параметрами и характеристиками, не позволяет с желаемой точностью ответить на поставленный вопрос. Однако жизненный опыт подсказывает, что существует определенная аналогия между рассматриваемой нами гармонизацией и применяемой в метрологии компенсацией.

Принято считать, что компенсация (в нашем случае ослабление музыкального мусора) без специальных ухищрений может достигать 20 дБ. Мое заявление чисто теоретическое и пока имеет только одно основание - ученым немцам это удавалось.

13. Прошу еще раз более подробно остановиться на определениях инерционно-нелинейных преобразований и рандомизации фаз, на их сходстве и различиях.

Между этими процессами нет ничего общего. Рандомизация фаз - естественный для акустической среды процесс, к которому слух человека и животных прекрасно приспособлен. Напомню, что с точки зрения физики рандомизация фаз, в том числе и в аудиоаппаратуре, это всего лишь линейное искажение сигнала, то есть в воспроизводимый музыкальный сигнал не вносятся дополнительные гармонические и интермодуляционные продукты. К тому же рандомизация фаз в идеальном случае не изменяет АЧХ воспроизводящей системы.

Инерционно-нелинейные преобразования в окружающей нас акустической среде не встречаются, поэтому слух к ним совершенно не приспособлен. К несчастью аудиофилов, такие преобразования наблюдаются в аппаратуре. Самым неприятным является то, что физиологически они действуют наподобие компьютерных вирусов: вызывают "заторы" в слуховом отделе мозга, разрушают полученные им музыкальные сообщения и т. п. Причиной особой вредности этих искажений оказывается специфическое сочетание нелинейности и инерционности звеньев аппаратуры. Их не следует путать с гармоническими и интермодуляционными искажениями, возникающими в результате действия так называемой резистивной нелинейности.

Спасибо Норберту Винеру за подсказку - сам бы я до этого не додумался, а также за открытые им интегродифференциальные уравнения, представляющие особую разновидность рядов Тейлора. Именно эти ряды, позже названые рядами Вольтерра - Винера, позволяют математически строго описывать рассматриваемые явления.

С популярным изложением теории инерционной нелинейности, правда без рассмотрения аномальных ее проявлений (исключенных цензурой с участием ОМОНа), Вы можете познакомиться в книге советского ученого Б. М. Богдановича.

В аудиоаппаратуре инерционно-нелинейные искажения сосредоточены:

- в транзисторных усилителях; проявляются они как бас-интермодуляционные, называемые также тепловыми;
- в корректирующих усилителях (содержащих цепь RIAA); проявляются как слегка расплывчатая артикуляция баса, затемнение или "жухлость" звучания верхнего регистра;
- в электрических фильтрах, предназначенных для ограничения высоких частот; искажения проявляются как нарушение артикуляции баса, жухлость, вульгарность, неприятная окраска звука ниже частоты среза фильтра; заметность этих явлений нарастает с увеличением порядка фильтра;
- в НЧ-громкоговорителях динамического типа с небольшой диафрагмой (а значит, с чрезмерной амплитудой ее смещения); искажения воспринимаются как нечленораздельное "буханье" на частоте основного резонанса и еще как потеря масштаба, основательности звучания;
Разумеется, приведенный мною перечень - не полный.

14. В какой мере термин "временное окно " применим к музыкальному сигналу? Ведь окно это непрерывно движется вдоль оси времени вместе с музыкальным сигналом, а значит, рандомизация фаз происходит также по всей оси времени. Получается, что понятие "временное окно" теряет смысл. Если Вам не в тягость, объясните, где в моих рассуждениях противоречие?

"Временное окно" никуда не движется. В этом движении просто нет необходимости, так как соотношение фаз спектральных составляющих предопределено для прошлого, настоящего и будущего - для любой точки на оси времени. По существу это означает, что в виртуальном мире спектров Фурье такой координаты "проживания", как время, нет. В связи с этим рандомизация фаз не может происходить последовательно, перемещаясь вдоль оси времени.

В нашем случае временное окно устанавливает лишь границы рассогласования начального соотношения фаз музыкального сигнала при рандомизации. Если эти пределы не установлены, то есть фазам дозволено разбегаться как угодно, то такая рандомизация превратит любой, в том числе и музыкальный, сигнал в стационарный шум. Например, белый шум можно рассматривать как следствие рандомизации фаз спектральных составляющих единичного (то есть самого короткого) импульса. Многим легче воспринять рассогласование фаз спектральных составляющих, выраженное в угловых единицах. При использовании этой формы рассогласования интереса к путешествиям в движущемся окне времени по виртуальному миру Фурье, во всяком случае, у специалистов, не возникает.

Выражение допустимого рассогласования фаз через временной интервал было использовано мной только из соображений удобства, поскольку в этом случае фазовое рассогласование не нужно привязывать к частоте спектральных составляющих.

Литература
1. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. М., 1961, т. I, с. 143-147.
2. Ликлайдер Дж. Основные корреляты слухового стимула. - В сб.: Экспериментальная психология. Под ред. С. Стивенса. Т. 2. М., 1963, с. 587-590.
3. Мезон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. М., 1963, с. 334-338.
4. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. ИЛ, М, 1963, с. 195-196.
5. Ibid., с. 240-246. ,
6. Ibid., с. 216-230.
7. Ibid., с. 256-260.